진동(떨림) : 움직일 진(振) 움직일 동(動)
- 같은 모양으로 반복하여 흔들려 움직임
- 하나의 물리적인 양(量), 곧 물체의 위치, 전류의 세기, 기체의 밀도 따위가 일정한 시간마다 되풀이하여 변화함, 또는 그와 같은 현상
광의적 해석 (물리학적 해석):
- 물체의 반복적인 운동
예) 단진자(pendulum) 운동, 전자(electron)의 운동, 천체의 운동, 배의 rolling, 파동(wave motion) 등
- Oscillation
협의적 해석 (기계공학적 해석):
- 기계 구조물의 반복적인 운동 (탄성 변형에너지 수반)
- 태엽 시계, 판의 떨림, 기계 구조물 진동
- 계, 중공업 분야 : 수 Hz ∼ 수 kHz의 주파수 범위
- 선박 (대형 구조물)의 경우 : 주로 1 Hz ∼ 100 Hz의 범위
- Vibration
계(시스템, system) :
- 입력과 출력이 정의될 수 있으며, 수학적으로 모델링이 되어진 대상물
- 시스템의 범위는 해석자의 주관적이고 적절한 관점에 의해 한정됨 또는 수학적 해석의 대상물
- 장치(device)의 관련 부분 및 구성 부분 또는 그 어느 한쪽 부분의 집합체(ISO 규격) 예: 회전체, 베어링, 베어링대, 기초 등으로 구성된 복합체
Input -> System -> Output
해석(analysis) :
시스템을 수학적으로 이해하는 행위.
시스템의 특성을 파악하고 거동을 예측 할 수 있음.
진동계(vibrating system) :
- 입력이 동적인 힘이고, 출력이 진동으로 나타나는 시스템
- 질량(mass), 강성(stiffness), 감쇠(damping)의 정의로 구성된 물체의 집합체
- 1자유도계(1 degree of freedom system) : 어느 순간에 계의 구성을 완전하게 정의하기 위해 단지 하나의 독립된 좌표가 필요한 계
- 다자유도계(multi-degree of freedom system) : 어느 순간에 계의 구성을 완전하게 정의 하기 위해 2개 또는 그 이상의 독립된 좌표가 필요한 계
- 이산계(불연속계) (discrete system) : 계의 구성을 특정 지우기 위해 유한 수의 좌표를 필요로 하는 계
- 연속계(분포계) (continuous system) : 무한 수의 가능한 독립된 구성을 가지는 계 연속공간변수들의 함수로 특정
불연속 모델과 연속 모델의 비교
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Items |
Continuous model |
Discrete model |
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Equation of motion |
Partial differential equation |
Ordinary differential equation |
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Variables |
Time, geometry (x, y, z) |
Time only |
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Solution accuracy |
Exact solution |
Approximate solution |
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Solution type |
Analytical solution |
Numerical solution |
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Solution procedure |
Very complex, limited |
Easy, Computer used |
- 질량(mass) : 운동변화에 저항하는 척도인 관성력(inertia force)을 표시 요소의 질량(질량관성모멘트)으로 표시
- 강성(stiffness) : 대응하는 탄성요소의 병진(회전) 변위 x의 변화에 대한 힘(모멘트) F의 변화 비(k = F/x)로서 탄성복원력(elastic restoring force)을 표시
- 감쇠(damping) : 시간 또는 거리에 따른 에너지의 소산(dissipation)으로, 시간에 따른 진폭의 점진적인 감소를 나타내는 감쇠력(damping force)표시:
- 선형 점성감쇠 : 크기는 요소의 진동속도에 비례하고 진동속도와 반대 방향으로 작용 하는 저항력을 발생
가장 간단한 형태의 진동은 단진동 운동으로 특정점의 위치가 Sin함수 형태를 나타내는 운동이다
1) 피크값(Peak, P) 기준점에서부터 정점까지의 거리
2) 전진폭 (Peak-to-Peak, P-P)최하점에서 최고점까지의 거리
3) 실효값( Root Mean Square, RMS) 진동 한주기 동안의 제곱 평균값
4) 각속도(w) 점의 회전 각속도 (rad/sec)
5) 주파수(f) 단위시간동안의 반복 횟수(Hz)
6) 주기(T) 동일운동이 한번 반복되는데 걸리는 시간(sec)
진동 파형의 3요소 정현파(sine wave)의 진폭 :
•주파수 (frequency) f : 단위 시간에 진동하는 횟수
•크기 (amplitude) A : 진폭, 진동의 크기
•위상 (phase) Φ : 기준점 혹은 진동파형 사이의 상대각
진동 주파수(진동수) : f
단위(Unit) :
•Hz (Hertz) : 1초당 진동하는 회수(cps ; cycle per second), 보통 f 로 표기
•cpm (cycle per minute) : 1분당 진동하는 회수, 보통 N 또는 n으로 표기 N = 60 f (cpm)
각 진동수 (angular frequency) :
•진동수에 해당하는 각속도, 보통 w (omega)로 표기
w = 2pif (rad/s)
주기 (period) :
•1회 반복운동(진동)을 하는 시간
•주파수 (Hz)의 역수
T = 1 / f (s)
RMS(Root Mean Square), 실효치
Rms사용이유? 어떤 데이터 혹은 집단의 특징이나 경향을 나타내는데 대표값을 사용함
보통 대표값을 나타낼때 평균값을 사용함.
진동의 크기의 위상이 + - 로 바뀜 주기적으로 반복됨 진동 크기의 대표값을 나타내야함.
진동이나 전기 쪽에서 + - 공존하는 형태 이기 때문에 평균값을 계산하면 0이 되어 버림
따라서, 제곱한 값을 평균한 값의 양의 제곱근을 사용
진동의 크기(magnitude)
물리량에 따라
•진동 변위(displacement), 속도(velocity), 가속도(acceleration)
•기타 진동으로 인한 압력, 응력, 힘, 토크 등
표현 방법에 따라
•peak 또는 0-to-peak(편진폭, p) : 속도, 가속도에 사용
•peak-to-peak (전진폭, 양진폭, p-p) : 변위에 사용
•rms (root mean square, 실효치) : 변위, 속도, 가속도에 사용 예, 정현파(= 0.707× peak)
진동의 위상(Phase)
•진동 신호 y1(t), y2(t) 사이의 각도 차이
•단위: deg, rad
•일반적으로 고려하지 않음
•중요하게 고려하는 경우
•진동 특성을 파악하고자 할 때
•진동을 제어하고자 할 때
진동 신호의 관계
진동계의 3 구성요소
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구성 요소 |
직선 운동계 |
회전 운동계 |
||
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차 원 |
단 위 |
차 원 |
단 위 |
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M |
질량 (병진 관성) |
kg |
질량관성모멘트 (회전 관성) |
kg·m2 |
|
C |
병진 감쇠 (힘/속도) |
N·s/m |
회전 감쇠 (모멘트/각속도) |
N·m·s/rad |
|
K |
병진 강성 (힘/변위) |
N/m |
회전 강성 (모멘트/각도) |
N·m/rad |
고유진동수
고유진동수 (natural frequency)란 ?
•진동하는 물체의 고유한 성질
•외력이 없는 상태에서의 떨림(흔들림) 주파수
•질량 (m)과 강성(k)의 함수
공진 현상
공진(resonance)이란 ?
•가진력의 주파수 f 와 고유진동수 fn 이 일치 ( f = fn)하는 것을 말함
•일반적으로 진동의 크기가 증폭
- 공진점에서의 동적 배율(공진배율) (quality factor: Q factor) Q = 1/ 2z
- 감쇠력의 영향
- 공진 영역 부근에서 민감하게 작용
- 감쇠비가 작을수록 진동 진폭이 크다
- 비공진 영역에서는 크게 영향이 없다
공진 제어(고유진동수 변경)
•공진 문제를 해결하는 방법 : 기본적으로 2가지 방법이 있음.
•첫째 방법: 발생된 진동 피크가 허용치 이내로 되도록 하기 위해 기계의 일반적인 운전속도 영역 내에서 공진 피크가 발생하지 않도록 계(system)를 수정하는 방법
•단진동계에서 계의 구성을 수정한다는 것은 질량과 강성의 변화를 의미
•이러한 수정은 운전속도에서 진폭을 낮추게 되며 계의 고유진동수에 직접적으로 영향을 미침
•그림에서 질량 M 이 M’로 증가되었으며, 고유진동수 fn 은 fn 로 이동
•만약 가진주파수 fe 가 fn 과 같다면, 즉 공진인 경우 대응되는 응답 Xe 은 최대값 을 갖게 될 것임. 계의 수정에 의해 동일주파수에서 응답은 Xe’ 로 감소
차수 성분
기본 주파수 (fundamental frequency) :
반복적인 파형의 주기에 해당하는 주파수
고차 성분(high order) :
기본 주파수 이외의 배수 조화 성분( 2차, 3차, 4차 등)
차수(order) :
기본 주파수를 포함한 조화 성분의 배수 (1차, 2차, 3차 등)
고차 성분의 발생 원인 :
"어떤 주기적인 가진력 혹은 진동의 파형이 단순 조화함수(sine wave)에서 벗어나기 때문”
고차 성분이 없는 가진력/진동은 ?
"완전한 sine파 (sine 및 cosine 함수)를 이루는 경우로서, 불평형에 의한 회전체의 진동이 이에 해당"
조화 분석 및 합성 과정 (1)
조화 분석 및 합성 과정 (2)
조화 분석 및 합성 과정 (3)
연속계와 이산계
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구 분 |
연 속 계 (continuous system) |
이 산 계 (discrete system) |
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대 상 |
실존하는 모든 물리계 |
단순화된 공학계 |
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질량과 강성의 분포 |
연속적 분포 |
이산적 분포(집중) |
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자유도 |
무한 자유도 |
유한 자유도 |
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해석 모델 |
해석적(analytical) |
수치적(numerical) |
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운동방정식 |
편미분방정식 |
상미분방정식 |
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해의 가능범위 |
특수한 경우에 국한 |
임의의 형태 가능 |
진동 모드 (mode)
진동 모드(vibration mode)란 ?
다자유도계에서 질량과 강성의 분포에 의해 결정되는 진동의 형태
•진동계 혹은 구조물의 고유한 성질
•고유진동수와 일대일 대응 관계
•상대적인 형태만 있고 절대적인 크기는 없다
•가진력의 특성과는 무관
진동 모드의 또 다른 이름들
•Mode, Normal Mode, Mode Shape, Mode Vector, Eigenvector, Elastic Curve, Relative Amplitude
조화계수와 진동 모드의 비교
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구분 |
조화 계수 |
진동 모드 |
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영역 |
시간적 영역 |
공간적 영역 |
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정의 |
시간상의 파형 |
공간상의 진동 형태 |
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차수 |
n차 성분 (nth order) |
n차 모드 (nth mode) |
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개수 |
여러 개의 차수 성분 |
여러 개의 진동 모드 |
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주파수 |
반드시 정수배로 증가 |
단순 증가 혹은 중복 |
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계산 |
조화 분석 |
고유치 해석 |
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직교성 |
성분사이 존재 |
모드사이 존재 |
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진동계 |
가진력/진동응답의 특성 |
구조물의 고유특성 |
직교성 : 2개의 벡터간의 스칼라 곱이 0으로 되는 특성
진동이 중요한 이유
진동의 평가 (Vibration assessment) :
•진동 측정 및 평가의 기준 수립
•기계의 건전성 평가
기계의 특성 및 상태 파악 :
•상태 감시 및 진단 (condition monitoring & diagnosis)
•체계적인 예측 보수 가능 (prediction & maintenance)
진동 방지 (저진동) 설계 :
•엄격해지는 환경 및 안전 기준 만족
•기계의 진동 품질(vibration quality) 확보
출처 : 부경대학교 Intelligent Mechanics Lab.